高卒者をはじめとする満18歳以上20歳未満の未成年者との雇用契約について、労働基準法上では第58条の「(1)親権者又は後見人は、未成年者に代わって労働契約を締結してはならない。(2)親権者又は後見人、行政官庁は労働契約が未成年者にとって不利であると認める場合は、将来に向かって解除することができる。」という定め以外、特別な定めを設けていません。

ただ一方で、民法第5条では「(1)未成年者が法律行為をする場合にはその法定代理人の同意を得なければならない。（以下略）(2)前項に反する法律行為は、取り消すことが出来る」としており、労働契約締結も法律行為にあたることから、民法上の観点では法定代理人（親権者等）の同意が必要ということになります。

貴社が高卒者だけではなく、大卒の新規採用や中途採用も行っており、入社時に「身元保証書」等を提出させていらっしゃるのであれば、事務手続きを統一するためにも、親権者から「身元保証書」を提出してもらい、それを以って同意とみなすのがよいかと思います。